Kuantum Sayıları

Dalga mekaniğinde, bir atom  birden fazla elektron içerirse elektron kabuklara dağıtılır. Bir yada daha fazla orbitallerin altkabukları, bir yada daha fazla alt kabuklarında kabukları oluşturduğu  düşünülür. Schrödiner denklemi polar koordinatlara göre çözülürse,  eşitliğin sağ tarafı açısal fonksiyona, sol tarafı radyal (çapla ilgili) fonksiyona eşit olur. Radyal fonksiyondan yararlanarak baş kuantum sayısı (n) ve açısal fonksiyondan alt kabuk (azümütal) (l) ve orbital magnetik, ml kuantum sayıları elde edilir. Uhlenbeck ve Goudsmit elektronun çekirdek etrafında dolanırken aynı zamanda kendi etrafında da döndüğünü ortaya çıkardılar. ms ile yazılan elektronun spin kuantum sayısı kuantum mekaniğinden elde edilmemiştir. Elektronların saat yönünde + 1/2 (yukarıya doğru bir ok şeklinde gösterilir:) aksi yönde dönmesi - 1/2 (aşağı doğru bir ok şeklinde gösterilir:↓). Bunlardan yararlanarak bir atomun çekirdeği etrafında dolanan elektronların birer kimlik numaraları olarak düşünülen dört ayrı kuantum sayısı şöyledir. Bir elektron yalnızca bu dört kuantum sayısı ile tarif edilir. Bunlardan bir tanesi eksikse o elektron tam olarak belirtilmiş olmaz.
 

Sembol

İsmi

Alabileceği değerler

Özelliği

  n

Baş

1,2,3, ...

Orbitalin enerji ve büyüklüğünü belirler

  1

Alt kabuk

0,l,2,...,n-l

Orbitalin şeklini belirler

  mı

Orbital

l,-l,+1,. ..,0,1-1,1

Orbitalin yönlenmesini belirler

  ms

Spin

+1/2, -1/2

Elektronun dönme yönünü belirler

Baş Kuantum Sayısı (n):
Baş kuantum sayısı(n) yaklaşık olarak Bohr'un tanımladığı n'ye karşılık gelir. Bu kuantum sayısı elektronun bulunduğu kabukları veya enerji düzeyini gösterir. 1,2,3,4,... gibi değerleri alır.n artı değerli bir tamsayıdır. Bu değerler büyük harflerle gösterilir. n=l K kabuğunu, n=2 L kabuğunu, n=3 M kabuğunu, n=4 N kabuğunu, ... gibi harflerle veya başkuantum sayıları ile de yazılan bu kabukların alt kabuklara ayrılması  ile alt kabuk kuantum sayıları, bunların da alt yörüngelere ayrılması ile orbital kuantum sayıları oluşur. n, eletronun kabuğunu ve çekirdekten olan ortalama uzaklığını belilemektedir.

Alt Kabuk Kuantum Sayısı (1)

l, elektronun alt kabuğu ve orbitalinin şeklini verir. Verilen bir alt kabuğun her orbitali aynı enerjiye sahip bir yapıya sahiptir.Alt kabuk kuantum sayısı,  sıfırdan başlayarak kaç tane alt kabuk varsa baş kuantum sayısının bir eksiğine (n-1) kadar numaralanır. Şöyle ki, n-1 (K) tabakası için l tane alt kabuk vardır. 1=0 diye numaraladığımızda ancak 1=0 numaralı alt kabuk kuantum sayılı alt kabuk olduğunu görüyoruz. n=2 (L) tabakası için iki alt kabuğun kuantum numaraları 1=0 ve 1=1 olacaktır. n=3 (M) tabakası için üç alt kabuk vardır ve bu üç alt kabuğun kuantum ayıları 1=0, 1=1 ve 1=2 olacaktır. Fakat bu sayılarla yetinmeyip, alt kabuk kuantum sayılarının gösterimini daha da sadeleştirmek için, sayılar yerine küçük harflerle gösterilirler. Örneğin, 1=0 yerine s, 1=2 yerine p, 1=3 yerine f, l=4 yerine g,... harfleri kullanılır. Bu harfler, sharp, principal, diffuse. fundamental,.,. gibi atomik spektrumlardaki çizimlere ait kelimelerin baş harfleridirler. 

 

   

Kabuk

Baş Kuantum Sayısı

Alt Kabuk Sayısı

Alt Kabuk Kuantum Sayısı

Alt Kabuk Harfleri

K

n=l

1 tane

1=0

s

L

n=2

2 tane

1=0, 1=1

s,p

M

n=3

3 tane

1=0,1=1,1=2

s,p,d

N

n=4

4 tane

1=0,1=1,1=2,1=3

s,p,d,f

 Orbital Kuantum Sayısı (ml)

ml, orbitalin yöneltisini belirtir.Magnetik kuantum sayısı diye de adlandırılan bu kuantum sayısı her bir alt kabukta bulunan orbitalleri belirler. Herbir alt kabuktaki orbital adeti o alt kabuğun kuantum numarasının iki katının bir fazlası yöntemi ile bulunur. (21+1).

ml = -1,..., 0,.. .,+1

Örnek verecek olursak; alt kabuk kuantum numarası 1=0 için önce orbital sayısını elde edelim: Orbital sayısı 21+1 kadar olacaktır yani 2x0+1 = 1 tanedir. Orbital kuantum numarası:    mı    =    -1,...,0,...,+1    olduğundan ml= -0,...,0,...,+0=0 sayısı  bulunacaktır. p orbitali için  ( 1=1)   yörünge sayısı  mı=2xl+l=3 elde edilir.. mı=-l,0,+l olmak üzere mı=-l, mı=0, mı=+l olan üç orbital kuantun sayısı belirlenir. d orbitali için (1=2), ml=-2,-l,0,+l,+2 olacak şekilde mı=-2, mı=-1, mı=0, mı=+l, mı=+2 olan beş orbital kuantum numarası elde edilir.

1=0, s,  bir tane s orbitaline (mı=0)

1=1, p, üç tane p orbitaline (mı=-l,0,+l)

1=2, d, beş tane d orbitaline (mı=-2,-l,0,+l,+2)
1=3, f, yedi tane f orbitaline (mı=-3,-2,-l,0,+l,+2,+3)

s alt kabuğu bir tane s orbitaline, p alt kabuğu px(p+1),py(p-1), pz(po) olarak üç tane p orbitaline, d alt kabuğu d-2, d-ı, d0, d+ı, d+2 (veya dz2, dz2-y2 ,dxy, dyz, dxz) olarak beş tane d orbitaline sahiptir. Her orbital en fazla iki elektron bulundurabilir. Bundan faydalanarak s alt kabuğu en çok 2, p alt kabuğu en çok 3x2=6, alt kabuğu en çok 5x2=10, f alt kabuğu da en çok 7x2=14 elektron üzerinde bulundurabilir. Her alt kabuk ve orbital herzaman ait olduğu baş kuantum sayısı ile belirlenir. 1s, 3s, 4px, 3p, 3dz2 gibi. 

Orbitallerin Şekilleri ve Büyüklüğü

Elektronların Bohr yörüngeleri gibi bilinen daireler üzerinde değil, bulunma ihtimallerinin en fazla olabildiği bölgelerde orbital olabileceğini ortayı koyduk. Orbitalin şekli, elektronun bulunma olasılığı ile ilgili grafiğin kesit alanını almak suretiyle elde edilir. Bu şekilde elde edilen tüm s orbitalleri küresel bir yapıda bulunur. Olasılığın kesin bir sınırı olmaması nedeniyle   şekli   kolay   gösterebilmek   için   dairesel   bir   çizgiyle gösterilir..  Baş  kuantum  sayısı  üstte yazıldığı gibi orbitalin büyüklüğünü belirler. Baş kuantum sayısı arttıkça orbital aynı şeklini koruyarak şekli büyür. (2s küresel orbitalinin 1s küresel orbitaline nazaran büyük olması gibi).  

 Elektronların Yerleşim Düzeni:

Elektronik dizilişte atomun elektonik yapısı 1s, 2s, 2p gibi semboller alt kabukları, sağ üst köşedeki sayılarda her alt kabukta bulunan elektronların sayısını verir. Orbital kuantum sayısı ile spin kuantum sayılarının standart gösterimde yeri yoktur. Ancak tek tek elektronlar ele alındığında dört kuantum sayısı da gösterilebilir. Diyelim ki n=2 kabuğunun 1=0 (s) alt kabuğunun orbitallerinde 1 tane elektron bulunuyor. Bu durumda, 2s1 şeklinde gösterilebilir.

Elektronların bulunduğu yerler kabukların alt kabuklarına ait orbitallerdir.

    

s, p şematik gösterilişi.

s, p. d, f  diye harflendirilen bu orbitallerde elektronların   dizilişi   gelişigüzel   değildir.   En   düşük   enerjili   orbitalden b aşlayarak elektronlar dizilmeye başlarlar, aynı enerjiye sahip orbitaller birer  tane elektron almadan herhangi biri çift elektron bulundurmaz.

(n+l) Kuralı:

Orbitallerin birbirlerine göre enerji seviyelerini karşılaştırmaya yarar. Elektron iki orbital seçeneğinden herzaman en düşük enerjili olanını tercih edeceği için orbitallerin göreceli enerjileri (n+1) kuantum sayılarına bakarak bulunur. (n+l) si düşük olan orbital düşük enerjili kabul edilir.Elektron bu düşük enerjili orbitali doldurur. 4s ve 4porbitallerini karşılaştıralım. 4s için n=4 ve l=0'dir. n+l si 4'tür. 4p'nin ise n=4 ve 1=1'dır. n+l'si 5'tir. 4s daha düşük enerjili olduğundan, elektron 4p yerine 4s'ye yerleşmiş olacaktır. Ayrıca iki orbitalin de n+l'si eşit olursa düşük enerjili orbital "n"si küçük olan orbitaldir. 2p ve 3s'yi karşılaştırdığımızda her ikisinin de n+l değeri 3 bulunur. Elektron 3s yerine 2p orbitalini tercih eder.


Hund Kuralı:

Hund kralına göre elektronlar bir alt kabuğun orbitallerine en fazla sayıda paralel spinli ve eşleşmemiş olacak şekilde dağılırlar. p alt tabakasının 3 tane p orbitali, d alt tabakasının 5 tane d orbitali, f alt tabakasının 7 tane f orbitali aynı enerji seviyesinde bulunurlar.Bu aynı enerji seviyeli orbitallerin her biri birer elektrona sahip olmadan önce orbitallerden herhangi biri iki elektrona sahip olamaz. Örneğin n=3, 1=1 (3p) alt tabakasında üç elektron bulunuyor. Bu kurala göre 3px orbitali iki elektron, 3py bir elektron taşıyıp da 3pz de hiç elektron olmaması bu kurala göre imkânsızdır. Bundan dolayı bu üç elektronun orbitalleri ve yerleşimi ancak ve ancak sadece 3px de l elektron, 3py de l elektron ve 3pz de l elektron şeklinde olabilir. 


Pauli Dışarlama (exclusion) Kuralı:

Bir atomun içerdiği elektronların herbirinin dört ayrı kuantum sayısı (n, l, ml.  msile  belirlenir.Bu  kural  bir atomda  bulunan herhangi  iki elektronun 4 kuantum sayısının da aynı değerler alamayacağını, en azından birer kuantum sayılarının farklı olduğunu söyler. Örneğin 2s orbitalinde bulunan iki elektron bu kuantum sayıları n=2, 1=0, ml=0 olmak üzere üçü de aynıdır. Fakat dördüncü kuantum sayıları farklıdır, bir elektronun ms = + 1/2 ve diğerinin ms = - 1/2 dir.

Elektronların orbitalterdeki düzenlenmesi a) elektron sayılarının orbitaller üzerine yazılması 1s22s22p63s2 şeklinde ve b) oklarla olmak üzere iki türlü olabilir. Oklarla gösterimde yatay çizgi (-) şeklinde gösterilen orbital üzerine elektron sayısı kadar ok çizilir. l s   ↑   veya  l s      ↑↓    gibi.

Örneğin   bor aomunun elektronik yapısını gösteri
rsek

B'un atom numarası 5 olduğundan 5 elektrona sahiptir. Bu 5 elektronun orbitallerde dizilişi aşağıdaki şekillerde gösterilebilir:

a)  Sayılarla gösterim: En düşük enerjili orbital 1s'den itibaren başlayarak elektronların dizilişi yapılır. Burada her kabuk ancak bir s orbitaline sahip olabilir ve maksimum 2 elektron alır, p orbitalleri üç tanedir toplam 6 elektron alabilir, d orbitalleri beş tanedir 10 elektron alabilir ve f orbitalleri yedi tanedir ve 14 elektron alabilir şekilde toplu elektron sayısı gösterilir.
                                         5B: 1s2 2s2 2p1

veya kendinden önce gelen soy gaz köşeli paranteze alarak ve geri kalan elektronları göstermek de mümkündür:
                                        
5B: [He] 2s2 2p1 

b)  Oklarla gösterim veya Hund kuralını uygulayarak gösterimde her bir elektron bir ok ile gösterildiğinden hangi orbitalde kaç elektron olduğu kolayca anlaşılır.

                                               2p   ↑         __ 

                                   2s  ↑↓_

                    (5B)         1s  ↑↓_

 

Yukarı yönlü oklar ms =   +1/2, aşağı yönlü oklar da ms =- 1/2 şeklinde düşünülerek elektronların dört kuantum sayısı da bu gösterimde açık bir şekilde ortaya çıkar. 

Magnetik Özellikler: 

Bir atomun orbitallerinde tek elektron varsa buna çiftleşmemiş elektron denir. Çiftleşmemiş elektron  sayısı,  ancak  Hund  Kuralına gösterimde görülebilir. Çiftleşmemiş   elektrona   sahip   atom   veya   iyonların   bir   magnetik  alan tarafından   çekildiği,   zayıfça   mıknatıslık   gösterdiği,   deneysel   olarak elde edilmiştir.    Çiftleşmemiş    elektronlara    sahip    maddelerin gösterdiği magnetik alana doğru çekilme özelliğine paramagnetizma denir.  Bunun zıddı    özellik (bütün    elektronları    çiftleşmiş maddelerin    gösterdiği    magnetik    alan    tarafından    itilmesi)   diamagnetizma adı verilir. Paramagnetizma sadece dışarıdan bir magnetik alan uygulandığı zaman gözlenenebilir. Birde kobalt, nikel, demir gibi metallerin dışarıdan bir magnetik alan uygulanmadığı halde kendiliğinden magnetik özellik göstermesi özelliği vardır ki buna da   ferromagnetizma denir.   Ferromagnetik  malzemelerde  büyük  sayıda  paramagnetik  iyonla malzeme içinde küçük bölgelerde magnetik momentleri aynı bir yönde yönlenmiş  olarak  toplanmışlardır.   Bu   bölgeler  bir  defa  güçlü   bir  dış magnetik alana maruz bırakıldıktan sonra, magnetik momentleri devamlı olarak hep aynı yönde yönelirler. Halbuki paramagnetik cisimlerde dış alan etkisi kalktıktan sonra magnetik özellik de kaybolduğu gözükür.